アドミタンス変換

アドミタンスとは?

アドミタンスの概要

アドミタンスとは、結論から言うとインピーダンス\(Z\)の逆数のことで、インピーダンスを表す単位が\(Z\)]であるのに対してアドミタンスを表す単位はジーメンス\(S\)であらわされます。インピーダンスは抵抗\(R\)とリアクタンス\(X\)が混ざった形で表され、電流を流れにくくする度合いや位相を変化させる度合いを表していますが、

アドミタンスはこの逆数となることから反対の意味となり電流の流れややすさと位相を変化させにくさを表す単位となります。ただ単にインピーダンスの逆数なのであればわざわざアドミタンスと言う単位を使わなくてもインピーダンスだけで問題がないと思われるかもしれません。

ではなぜアドミタンスと言う単位を使用するかと言うと電気回路の計算ではインピーダンスだけを用いた計算では式が非常に複雑になったり計算が複雑になることが多くでてきます。ここでインピーダンスの逆数であるアドミタンスを変数の様に使用することで計算が非常に簡素化されたり、数式を分かりやすく表現することができるため利用されています。

アドミタンスの単位や表し方

インピーダンスを一般的に\(Z\)と表すのに対してアドミタンスは\(Y\)と表します。そしてインピーダンスでは\(R+Xj\)と言う様に実数部分を抵抗とよび\(R\)で表し,そして虚数部分をリアクタンスと呼び\(X\)で表現するのに対して、

アドミタンスでは実数部分をコンダクタンスとよび\(G\)で表し、虚数部分をサセプタンスと呼び\(B\)と表現します。インピーダンスの表現の場合と同じく実数部分である\(G\)は\(0\)以上、つまり正の値のみとなりますが、\(B\)は\(0\)を含む正の値の場合、また負の場合があります。

インピーダンスからアドミタンスへの計算式

では具体的にインピーダンス\(Z\)をアドミタンス\(Z\)へ表現を変換する場合の計算方法を見て行きます。

名称変数(表現方法)単位
インピーダンス\(Z=R+Xj\)\(Ω\)(オーム)
アドミタンス\(Y=G+Bj\)\(S\)(ジーメンス)
抵抗\(R\)\(Ω\)(オーム)
リアクタンス\(X\)\(Ω\)(オーム)
サセプタンス\(G\)\(S\)(ジーメンス)
コンダクタンス\(B\)\(S\)(ジーメンス)

インピーダンスの逆数がアドミタンスとなることから$$Y={1 \over Z}={1 \over R+Xj}={(R-Xj) \over (R+Xj)(R-Xj)}$$となります。この式分母と分子をそれぞれ計算すると、$$Y={R-Xj \over R^2+X^2}$$となります。これをそれぞれ実数部と虚数部へ分解すると、$$Y={R \over R^2+X^2}-{X \over R^2+X^2}j$$となります。つまりこの式の実数部分がサセプタンスとなり、虚数部分がコンダクタンスとなります。

つまりサセプタンス\(G\)は$$G={R \over R^2+X^2}$$となりコンダクタンス\(B\)は$$B=-{X \over R^2+X^2}$$となることが分かります。

即戦力エンジニアになるための電気・電子回路入門

今回紹介しているアドミタンスは並列回路等の計算ではとても便利に利用することができるのですが実際にどのように使用するかイラスト入りでとても分かりやすく説明されています。またエンジニアに必要なその他の電気の計算の基礎が体系的に分かりやす説明されています。エンジニアの人がいまさら人に聞けないと思っている内容でインターネットを調べても分からないことが簡単に理解できます。

アドミタンス変換のプログラム

インピーダンスからアドミタンスへの変換の計算を簡単に行うことができる様にコードを作成しましたので参考までに掲載しておきます。(VB2013の場合)

変数詳細
R1インピーダンスの抵抗\(R\)
X1インピーダンスのリアクタンス\(X\)

サセプタンス\(G\)の項を求めるコード

Public Function rxadmig(R1 As Double, X1 As Double) As Double
	rxadmig = R1 / ((R1 ^ 2) + (X1 ^ 2))
End Function

コンダクタンス\(B\)の項を求めるコード

Public Function rxadmib(R1 As Double, X1 As Double) As Double
	rxadmib = -X1 / ((R1 ^ 2) + (X1 ^ 2))
End Function

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