コンデンサのリアクタンス~導入~

コンデンサは日本ではそう呼ばれていますが、海外などでは通常キャパシターと呼ばれています。基本的にコンデンサの構造は2枚の平行な金属を並べられたものであり、その間は導電性の無い空気や誘電体がはさまれているため、基本的に直流に対しての抵抗値は「∞」とみなすことができます。

しかし交流電圧をかけると、電力が通過する特性をもっています。しかしこのときに、コンデンサの容量によってその度合いは異なりますが、電圧よりも、電流が先に出てくる現象が現れます。簡単にイメージをするならコンデンサによって電流が引っ張られているイメージをすると分かりやすいのではないでしょうか。

容量性リアクタンスの計算式EXCELフォーマット

上記の容量性リアクタンスの計算式のプログラムをエクセルの標準モジュールへ記入し、関数として使用できるフォーマットは下記よりダウンロードいただけます。

容量性リアクタンスの計算式フォーマットダウンロード

容量性リアクタンスの計算式フォーマットサンプル画像

コンデンサによる電圧と電流の関係

コンデンサによって電流が引っ張られているイメージとはどの様なものであるか、下記に簡単なイメージを示しておきます。
したの図はサイン波形の位相がコンデンサにより電流だけ90°進んでいる場合の図となります。

このとき、特性のひとつとして電流はキャパシタンス「C」や印加する電圧が高いほど、また交流の周波数が大きいほど大きくなります。

ここで上記を踏まえたうえで、コンデンサから出てくる交流電圧Vと電流Iの関係は下記の様な式で表現することができます。

変数 詳細
I 電流[A]
V 電圧[V]
j 虚数(今回の場合位相というイメージ)
π 円周率≒3.14
周波数[Hz]
ω 角速度[rad/s]=2×π×f
C キャパシタンス(静電容量)[F]

上記の式は電圧と電流のみではなく、位相を含めて表現している形となります。

コンデンサのリアクタンス

ここで、上記の式を電圧Vと電流Iの比となる様に変形すると下記の様になります。

この式を複素数jについて有理化すると

となります。

この時の電圧Vと電流Iの比である「V/I」がリアクタンスと呼ばれています。ここで式を見ていただければわかると思うのですが、電流と電圧の関係がしめされるものであることから、通常のΩの法則「V=RI」つまり「V/I=R」と同じかたちとなっていることがわかります。

この

が通常電気抵抗を表す「R」とにた様な意味をもちますが、実際は電流、電圧と位相を含めた疑似的な抵抗を表し「X」の記号が用いられ、単位も抵抗と同じ「Ω」を使用します。ただしあくまで疑似的な抵抗を表し抵抗の様に電力を消費することはありません。

このXの前につく符号が「-」の場合は今回の様に電圧に対し電流が進む状態を表し、Xの前につく符号が「+」の場合には電圧に対し電流が遅れる状態を表します。電流がおくれる場合については別途コイルのリアクタンスで説明いたします。

コンデンサのリアクタンス計算式のまとめ

コンデンサのリアクタンスは容量性リアクタンスともよばれていますが、その容量性リアクタンスであることをわかりやすくするために「X」に「C」をつけて区別することが多いです。ここでいままでのまとめとして容量性リアクタンスの計算式を記載しておきます。

変数 詳細
Xc 容量性リアクタンス[Ω]
Z インピーダンス[Ω]
R 抵抗[Ω]

とすると

となります。

そして通常、インピーダンス「Z」は

の形であらわされ、容量性リアクタンス(コンデンサの場合)にはこの「Xc」はマイナスの符号となります。

容量性リアクタンスの計算プログラム

容量性リアクタンスの計算を簡単に行うことができる様にコードを作成しましたので参考までに掲載しておきます。

変数 詳細
C1 コンデンサの静電容量(キャパシタンス)[F]
Hz 交流の周波数f[Hz]

※下記のコードで「VB2013」にて容量性リアクタンスの計算を行えます。

Public Function creact(C1 As Double, HZ As Double) As Double
If C1 <= 0 Then
creact = 0
ElseIf HZ <= 0 Then
creact = 0
Else
creact = -1 / (2 * System.Math.PI * HZ * C1)
End If
End Function

※EXCELの標準モジュールへ下記をコピペしていただくと、エクセルの関数としても利用できます。

Public Function creact(C1 As Double, HZ As Double) As Double
If C1 <= 0 Then
creact = 0
ElseIf HZ <= 0 Then
creact = 0
Else
creact = -1 / (2 * Application.WorksheetFunction.Pi * HZ * C1)
End If
End Function